已知,,则的最大值为___________.

答案  


【资料图】

解析  

设,.

当且仅当时取等.

所以的最大值是.

的正整数解个数为

A. 4

B. 6

C. 7

D. 以上三项均不正确

答案  A

解析  

(1) 若,方程化为

两边对5取模,得

(i) 若,则,.

于是

由于,

若,则,得.

而,,

从而,这是不可能的,所以不符合题意.

若,

由于,所以是奇数,又因为其不小于5,所以

,即.

从而.

(ii) 若,则,.

两边对4取模,得

即,即.

所以,即

由于,

若,则,得.

而,,

从而,这是不可能的. 所以不符合题意.

若,得.

(2) 若,则,所以.

方程化为

(i) 若,方程化为

若,即.

由于,所以,这是不可能的,所以该情况不符合题意.

若,两边对3取模得,即.

所以为奇数.

于是

由于,

若,则,得.

而,,

从而,这是不可能的,所以不符合题意.

若,则.

(ii) 若,则

所以.

两边对3取模得,即

所以为偶数. 则

由于,且为奇数,所以

由(i)知该方程的解为.

得.

综上,

所以该方程的正整数解的个数为4.

故选:A.

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