已知,,则的最大值为___________.
答案
【资料图】
解析
设,.
则
当且仅当时取等.
所以的最大值是.
的正整数解个数为
A. 4
B. 6
C. 7
D. 以上三项均不正确
答案 A
解析
(1) 若,方程化为
两边对5取模,得
(i) 若,则,.
于是
即
由于,
若,则,得.
而,,
从而,这是不可能的,所以不符合题意.
若,
由于,所以是奇数,又因为其不小于5,所以
,即.
从而.
(ii) 若,则,.
两边对4取模,得
即,即.
所以,即
即
由于,
若,则,得.
而,,
从而,这是不可能的. 所以不符合题意.
若,得.
(2) 若,则,所以.
方程化为
(i) 若,方程化为
若,即.
由于,所以,这是不可能的,所以该情况不符合题意.
若,两边对3取模得,即.
所以为奇数.
于是
即
由于,
若,则,得.
而,,
从而,这是不可能的,所以不符合题意.
若,则.
(ii) 若,则
所以.
两边对3取模得,即
所以为偶数. 则
由于,且为奇数,所以
即
由(i)知该方程的解为.
得.
综上,
所以该方程的正整数解的个数为4.
故选:A.
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